📘 Weryfikacja hipotez statystycznych
Test dla wartości średniej w populacji
# Zbadano jak dużo studenci UE wydali w listopadzie 2022 roku na pieczywo.
# Do badania wylosowano próbę składającą się z 16 osób.
# Na poziomie istotności alfa=0,05 zweryfikować hipotezę,
# że rzeczywista średnia kwota wydatków studentów UE w listopadzie 2022 na pieczywo była:
# a) równa 40zł,
# b) mniejsza niż 40 zł,
# c) większa niż 40 zł.
#Wprowadzenie danych.
wydatki=c(70,32,100,65,34,47,23,80,47,65,34,63,72,33,63,38)
# Ad a)
# H0: mi=40
# H1: mi=/=40
# 2-stronny obszar krytyczny.
wsr=mean(wydatki)
mi0=40
n=length(wydatki)
s=sd(wydatki)
T=(wsr-mi0)/s*sqrt(n)
T
## [1] 2.650558
alpha=0.05
# Wyznaczenie obszaru krytycznego
t.alpha.l=qt(alpha/2,n-1,lower.tail = T)
t.alpha.p=qt(alpha/2,n-1,lower.tail = F)
# Obszar, w którym jeżeli znajdzie się wartość statystyki testowej, to nie ma podstaw do odrzucenia H0.
c(t.alpha.l,t.alpha.p)
## [1] -2.13145 2.13145
# Wartość statystyki testowej należy do obszaru krytycznego.
# Odrzucamy H0 na rzecz H1.
# Można twierdzić, że rzeczywista średnia kwota wydatków na pieczywo studentów UE
# w listopadzie 2022 była różna od 40 zł.
# Testowanie za pomocą wbudowanej funkcji.
t.test(wydatki,mu=40)
##
## One Sample t-test
##
## data: wydatki
## t = 2.6506, df = 15, p-value = 0.01817
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 40
## 95 percent confidence interval:
## 42.76636 65.48364
## sample estimates:
## mean of x
## 54.125
# p-wartość jest mniejsza od poziomu istotności alfa.
# Odrzucamy H0 na rzecz H1.
# Można twierdzić, że rzeczywista średnia kwota wydatków na pieczywo studentów UE
# w listopadzie 2022 była różna od 40 zł.
#"Ręczne wyznaczenie p-wartości"
1-pt(T,n-1)+pt(-T,n-1)
## [1] 0.0181711
# Ad b)
# H0: mi=40
# H1: mi>40
t.test(wydatki,mu=40,alternative = "g")
##
## One Sample t-test
##
## data: wydatki
## t = 2.6506, df = 15, p-value = 0.009086
## alternative hypothesis: true mean is greater than 40
## 95 percent confidence interval:
## 44.78288 Inf
## sample estimates:
## mean of x
## 54.125
# p-wartość jest mniejsza od alfa=0.05.
# Odrzucamy H0 na rzecz H1.
# Można twierdzić, że średnia kwota wydatków na pieczywo studentów na UE w listopadzie 2022 była większa od 40 zł.
# Ad c)
# H0: mi=40
# H1: mi<40
t.test(wydatki,mu=40,alternative = "l")
##
## One Sample t-test
##
## data: wydatki
## t = 2.6506, df = 15, p-value = 0.9909
## alternative hypothesis: true mean is less than 40
## 95 percent confidence interval:
## -Inf 63.46712
## sample estimates:
## mean of x
## 54.125
# Nie ma podstaw do odrzucenia H0.
Test normalności rozkładu Shapiro-Wilka
# H0: zmienna wydatki ma rozkład normalny
# H1: zmienna wydatki nie ma rozkładu normalnego
shapiro.test(wydatki)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: wydatki
## W = 0.93908, p-value = 0.3378
# Brak podstaw do odrzucenia H0 (hipotezy zerowej, głoszącej że zmienna wydatki ma rozkład normalny).
# Wyświetlenie p-wartości.
shapiro.test(wydatki)$p.value
## [1] 0.3378433
Testy dla równości dwóch średnich
Test dla równości średnich dla prób niezależnych
# install.packages("foreign")
library(foreign)
# Import danych zapisanych w pliku programu SPSS ze strony stat.ue.katowice.pl
wzrost<-read.spss("http://stat.ue.katowice.pl/dane1/heights.sav")
wzrost
## $Husband
## [1] 186 180 160 186 163 172 192 170 174 191 182 178 181 168 162 188 168 183 188
## [20] 166 180 176 185 169 182 162 169 176 180 157 170 186 180 188 153 179 175 165
## [39] 156 185 172 166 179 181 176 170 165 183 162 192 185 163 185 170 176 176 160
## [58] 167 157 180 172 184 185 165 181 170 161 188 181 156 161 152 179 170 170 165
## [77] 165 169 171 192 176 168 169 184 171 161 185 184 179 184 175 173 164 181 187
## [96] 181 NA
##
## $Wife
## [1] 175 168 154 166 162 152 179 163 172 170 170 147 165 162 154 166 167 174 173
## [20] 164 163 163 171 161 167 160 165 167 175 157 172 181 166 181 148 169 170 157
## [39] 162 174 168 162 159 155 171 159 164 175 156 180 167 157 167 157 168 167 145
## [58] 156 153 162 156 174 160 152 175 169 149 176 165 143 158 141 160 149 160 148
## [77] 154 171 165 175 161 162 162 176 160 158 175 174 168 177 158 161 146 168 178
## [96] 170 NA
##
## attr(,"label.table")
## attr(,"label.table")$Husband
## NULL
##
## attr(,"label.table")$Wife
## NULL
##
## attr(,"codepage")
## [1] 65001
## [1] "list"
attach(wzrost)
# Badano wzrost kobiet(żon) i mężczyzn(mężów).
# Należy zweryfikować hipotezę, że przeciętny wzrost mężów jest wyższy
# niż przeciętny wzrost w grupie żon. Przyjąć poziom istotności 0,05.
# H0: mi_M=mi_K
# H1: mi_M>mi_K
t.test(Husband,Wife,alternative = "g")
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: Husband and Wife
## t = 7.5616, df = 188.57, p-value = 8.467e-13
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
## 8.147699 Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 174.3229 163.8958
# p-wartość jest mniejsza od założonego poziomu istotności alfa = 0.05.
# Odrzucamy H0 na rzecz H1.
# Można twierdzić, że średni wzrost mężów jest większy niż średni wzrost żon.
Testy dla równości dwóch średnich dla prób zależnych
# U kilku pacjentów badano rozkurczowe ciśnienie. Prawidłowe normy to: 80-84.
# Badane osoby mają wysokie ciśnienie i zgłosili się do badań nad nowym lekiem.
# Zmienna przed: ciśnienie rozkurczowe przed zażyciem leku.
# Zmienna po: ciśnienie rozkurczowe po tygodniowym zażywaniu leku.
# Na poziomie istotności alfa=0,05 zweryfikować hipotezę, że lek powoduje spadek ciśnienia.
przed <-c(85,90,86,92,88,86,91,89)
po <-c(86,86,88,82,88,82,84,85)
t.test(po,przed,paired = T,alternative="l")
##
## Paired t-test
##
## data: po and przed
## t = -2.2437, df = 7, p-value = 0.02988
## alternative hypothesis: true mean difference is less than 0
## 95 percent confidence interval:
## -Inf -0.5056623
## sample estimates:
## mean difference
## -3.25
# Odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej.
# Można twierdzić, że średnia wysokość ciśnienia rozkurczowego
# po tygodniowym stosowaniu leku była mniejsza niż przed stosowaniem leku.
# Inny zapis danych wejściowych.
badanie<- data.frame(
grupa = rep(c("przed", "po"), each = 8),
cisnienie = c(przed, po))
badanie
## grupa cisnienie
## 1 przed 85
## 2 przed 90
## 3 przed 86
## 4 przed 92
## 5 przed 88
## 6 przed 86
## 7 przed 91
## 8 przed 89
## 9 po 86
## 10 po 86
## 11 po 88
## 12 po 82
## 13 po 88
## 14 po 82
## 15 po 84
## 16 po 85
attach(badanie)
# Mając tak wyglądający zbiór danych, testowanie można przeprowadzić za pomocą kodu:
t.test(cisnienie~grupa,paired=T,alternative="l")
##
## Paired t-test
##
## data: cisnienie by grupa
## t = -2.2437, df = 7, p-value = 0.02988
## alternative hypothesis: true mean difference is less than 0
## 95 percent confidence interval:
## -Inf -0.5056623
## sample estimates:
## mean difference
## -3.25
Test dla równości dwóch wariancji
# H0: sigma_K^2=sigma_M^2
# H1: sigma_K^2>sigma_M^2
var.test(Wife,Husband,alternative="g")
##
## F test to compare two variances
##
## data: Wife and Husband
## F = 0.84, num df = 95, denom df = 95, p-value = 0.8015
## alternative hypothesis: true ratio of variances is greater than 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.5983559 Inf
## sample estimates:
## ratio of variances
## 0.8399965
# Nie ma podstaw do odrzucenia H0 (hipotezy zerowej mówiącej o równości wariancji).
Test niezależności chi-kwadrat
# Wprowadzenie danych.
muzyka <- matrix(c(67, 57, 68,34, 59, 77),ncol=3,byrow=T)
dimnames(muzyka) <- list(c("K", "M"),c("Pop","R$B", "Rock"))
muzyka
## Pop R$B Rock
## K 67 57 68
## M 34 59 77
# H0: zmienne są niezależne (płeć i rodzaj preferowanej muzyki są niezależne)
# H1: zmienne są zależne
chisq.test(muzyka)
##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: muzyka
## X-squared = 10.075, df = 2, p-value = 0.006488
# p-wartość jest mniejsza od poziomu istotności alfa.
# Odrzucamy H0 na rzecz H1.
# Można twierdzić, że istnieje zależność między płcią i preferowanym stylem muzycznym.
# UWAGA! Należy pamiętać, że przy stosowaniu tego testu ważne jest założenie dot. liczebności oczekiwanych.
📘 Pakiet dplyr
#install.packages("dplyr")
library(dplyr)
##
## Dołączanie pakietu: 'dplyr'
## Następujące obiekty zostały zakryte z 'package:stats':
##
## filter, lag
## Następujące obiekty zostały zakryte z 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
Wyświetlanie informacji o danych
## 'data.frame': 150 obs. of 5 variables:
## $ Sepal.Length: num 5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
## $ Sepal.Width : num 3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
## $ Petal.Length: num 1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
## $ Petal.Width : num 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
## $ Species : Factor w/ 3 levels "setosa","versicolor",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## Rows: 150
## Columns: 5
## $ Sepal.Length <dbl> 5.1, 4.9, 4.7, 4.6, 5.0, 5.4, 4.6, 5.0, 4.4, 4.9, 5.4, 4.…
## $ Sepal.Width <dbl> 3.5, 3.0, 3.2, 3.1, 3.6, 3.9, 3.4, 3.4, 2.9, 3.1, 3.7, 3.…
## $ Petal.Length <dbl> 1.4, 1.4, 1.3, 1.5, 1.4, 1.7, 1.4, 1.5, 1.4, 1.5, 1.5, 1.…
## $ Petal.Width <dbl> 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.4, 0.3, 0.2, 0.2, 0.1, 0.2, 0.…
## $ Species <fct> setosa, setosa, setosa, setosa, setosa, setosa, setosa, s…
Sortowanie danych
arrange(iris,Sepal.Length)
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 4.3 3.0 1.1 0.1 setosa
## 2 4.4 2.9 1.4 0.2 setosa
## 3 4.4 3.0 1.3 0.2 setosa
## 4 4.4 3.2 1.3 0.2 setosa
## 5 4.5 2.3 1.3 0.3 setosa
## 6 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
## 7 4.6 3.4 1.4 0.3 setosa
## 8 4.6 3.6 1.0 0.2 setosa
## 9 4.6 3.2 1.4 0.2 setosa
## 10 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
## 11 4.7 3.2 1.6 0.2 setosa
## 12 4.8 3.4 1.6 0.2 setosa
## 13 4.8 3.0 1.4 0.1 setosa
## 14 4.8 3.4 1.9 0.2 setosa
## 15 4.8 3.1 1.6 0.2 setosa
## 16 4.8 3.0 1.4 0.3 setosa
## 17 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
## 18 4.9 3.1 1.5 0.1 setosa
## 19 4.9 3.1 1.5 0.2 setosa
## 20 4.9 3.6 1.4 0.1 setosa
## 21 4.9 2.4 3.3 1.0 versicolor
## 22 4.9 2.5 4.5 1.7 virginica
## 23 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
## 24 5.0 3.4 1.5 0.2 setosa
## 25 5.0 3.0 1.6 0.2 setosa
## 26 5.0 3.4 1.6 0.4 setosa
## 27 5.0 3.2 1.2 0.2 setosa
## 28 5.0 3.5 1.3 0.3 setosa
## 29 5.0 3.5 1.6 0.6 setosa
## 30 5.0 3.3 1.4 0.2 setosa
## 31 5.0 2.0 3.5 1.0 versicolor
## 32 5.0 2.3 3.3 1.0 versicolor
## 33 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 34 5.1 3.5 1.4 0.3 setosa
## 35 5.1 3.8 1.5 0.3 setosa
## 36 5.1 3.7 1.5 0.4 setosa
## 37 5.1 3.3 1.7 0.5 setosa
## 38 5.1 3.4 1.5 0.2 setosa
## 39 5.1 3.8 1.9 0.4 setosa
## 40 5.1 3.8 1.6 0.2 setosa
## 41 5.1 2.5 3.0 1.1 versicolor
## 42 5.2 3.5 1.5 0.2 setosa
## 43 5.2 3.4 1.4 0.2 setosa
## 44 5.2 4.1 1.5 0.1 setosa
## 45 5.2 2.7 3.9 1.4 versicolor
## 46 5.3 3.7 1.5 0.2 setosa
## 47 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
## 48 5.4 3.7 1.5 0.2 setosa
## 49 5.4 3.9 1.3 0.4 setosa
## 50 5.4 3.4 1.7 0.2 setosa
## 51 5.4 3.4 1.5 0.4 setosa
## 52 5.4 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 53 5.5 4.2 1.4 0.2 setosa
## 54 5.5 3.5 1.3 0.2 setosa
## 55 5.5 2.3 4.0 1.3 versicolor
## 56 5.5 2.4 3.8 1.1 versicolor
## 57 5.5 2.4 3.7 1.0 versicolor
## 58 5.5 2.5 4.0 1.3 versicolor
## 59 5.5 2.6 4.4 1.2 versicolor
## 60 5.6 2.9 3.6 1.3 versicolor
## 61 5.6 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 62 5.6 2.5 3.9 1.1 versicolor
## 63 5.6 3.0 4.1 1.3 versicolor
## 64 5.6 2.7 4.2 1.3 versicolor
## 65 5.6 2.8 4.9 2.0 virginica
## 66 5.7 4.4 1.5 0.4 setosa
## 67 5.7 3.8 1.7 0.3 setosa
## 68 5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor
## 69 5.7 2.6 3.5 1.0 versicolor
## 70 5.7 3.0 4.2 1.2 versicolor
## 71 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor
## 72 5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor
## 73 5.7 2.5 5.0 2.0 virginica
## 74 5.8 4.0 1.2 0.2 setosa
## 75 5.8 2.7 4.1 1.0 versicolor
## 76 5.8 2.7 3.9 1.2 versicolor
## 77 5.8 2.6 4.0 1.2 versicolor
## 78 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica
## 79 5.8 2.8 5.1 2.4 virginica
## 80 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica
## 81 5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor
## 82 5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor
## 83 5.9 3.0 5.1 1.8 virginica
## 84 6.0 2.2 4.0 1.0 versicolor
## 85 6.0 2.9 4.5 1.5 versicolor
## 86 6.0 2.7 5.1 1.6 versicolor
## 87 6.0 3.4 4.5 1.6 versicolor
## 88 6.0 2.2 5.0 1.5 virginica
## 89 6.0 3.0 4.8 1.8 virginica
## 90 6.1 2.9 4.7 1.4 versicolor
## 91 6.1 2.8 4.0 1.3 versicolor
## 92 6.1 2.8 4.7 1.2 versicolor
## 93 6.1 3.0 4.6 1.4 versicolor
## 94 6.1 3.0 4.9 1.8 virginica
## 95 6.1 2.6 5.6 1.4 virginica
## 96 6.2 2.2 4.5 1.5 versicolor
## 97 6.2 2.9 4.3 1.3 versicolor
## 98 6.2 2.8 4.8 1.8 virginica
## 99 6.2 3.4 5.4 2.3 virginica
## 100 6.3 3.3 4.7 1.6 versicolor
## 101 6.3 2.5 4.9 1.5 versicolor
## 102 6.3 2.3 4.4 1.3 versicolor
## 103 6.3 3.3 6.0 2.5 virginica
## 104 6.3 2.9 5.6 1.8 virginica
## 105 6.3 2.7 4.9 1.8 virginica
## 106 6.3 2.8 5.1 1.5 virginica
## 107 6.3 3.4 5.6 2.4 virginica
## 108 6.3 2.5 5.0 1.9 virginica
## 109 6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor
## 110 6.4 2.9 4.3 1.3 versicolor
## 111 6.4 2.7 5.3 1.9 virginica
## 112 6.4 3.2 5.3 2.3 virginica
## 113 6.4 2.8 5.6 2.1 virginica
## 114 6.4 2.8 5.6 2.2 virginica
## 115 6.4 3.1 5.5 1.8 virginica
## 116 6.5 2.8 4.6 1.5 versicolor
## 117 6.5 3.0 5.8 2.2 virginica
## 118 6.5 3.2 5.1 2.0 virginica
## 119 6.5 3.0 5.5 1.8 virginica
## 120 6.5 3.0 5.2 2.0 virginica
## 121 6.6 2.9 4.6 1.3 versicolor
## 122 6.6 3.0 4.4 1.4 versicolor
## 123 6.7 3.1 4.4 1.4 versicolor
## 124 6.7 3.0 5.0 1.7 versicolor
## 125 6.7 3.1 4.7 1.5 versicolor
## 126 6.7 2.5 5.8 1.8 virginica
## 127 6.7 3.3 5.7 2.1 virginica
## 128 6.7 3.1 5.6 2.4 virginica
## 129 6.7 3.3 5.7 2.5 virginica
## 130 6.7 3.0 5.2 2.3 virginica
## 131 6.8 2.8 4.8 1.4 versicolor
## 132 6.8 3.0 5.5 2.1 virginica
## 133 6.8 3.2 5.9 2.3 virginica
## 134 6.9 3.1 4.9 1.5 versicolor
## 135 6.9 3.2 5.7 2.3 virginica
## 136 6.9 3.1 5.4 2.1 virginica
## 137 6.9 3.1 5.1 2.3 virginica
## 138 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor
## 139 7.1 3.0 5.9 2.1 virginica
## 140 7.2 3.6 6.1 2.5 virginica
## 141 7.2 3.2 6.0 1.8 virginica
## 142 7.2 3.0 5.8 1.6 virginica
## 143 7.3 2.9 6.3 1.8 virginica
## 144 7.4 2.8 6.1 1.9 virginica
## 145 7.6 3.0 6.6 2.1 virginica
## 146 7.7 3.8 6.7 2.2 virginica
## 147 7.7 2.6 6.9 2.3 virginica
## 148 7.7 2.8 6.7 2.0 virginica
## 149 7.7 3.0 6.1 2.3 virginica
## 150 7.9 3.8 6.4 2.0 virginica
arrange(iris,desc(Species),Sepal.Length)
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 4.9 2.5 4.5 1.7 virginica
## 2 5.6 2.8 4.9 2.0 virginica
## 3 5.7 2.5 5.0 2.0 virginica
## 4 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica
## 5 5.8 2.8 5.1 2.4 virginica
## 6 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica
## 7 5.9 3.0 5.1 1.8 virginica
## 8 6.0 2.2 5.0 1.5 virginica
## 9 6.0 3.0 4.8 1.8 virginica
## 10 6.1 3.0 4.9 1.8 virginica
## 11 6.1 2.6 5.6 1.4 virginica
## 12 6.2 2.8 4.8 1.8 virginica
## 13 6.2 3.4 5.4 2.3 virginica
## 14 6.3 3.3 6.0 2.5 virginica
## 15 6.3 2.9 5.6 1.8 virginica
## 16 6.3 2.7 4.9 1.8 virginica
## 17 6.3 2.8 5.1 1.5 virginica
## 18 6.3 3.4 5.6 2.4 virginica
## 19 6.3 2.5 5.0 1.9 virginica
## 20 6.4 2.7 5.3 1.9 virginica
## 21 6.4 3.2 5.3 2.3 virginica
## 22 6.4 2.8 5.6 2.1 virginica
## 23 6.4 2.8 5.6 2.2 virginica
## 24 6.4 3.1 5.5 1.8 virginica
## 25 6.5 3.0 5.8 2.2 virginica
## 26 6.5 3.2 5.1 2.0 virginica
## 27 6.5 3.0 5.5 1.8 virginica
## 28 6.5 3.0 5.2 2.0 virginica
## 29 6.7 2.5 5.8 1.8 virginica
## 30 6.7 3.3 5.7 2.1 virginica
## 31 6.7 3.1 5.6 2.4 virginica
## 32 6.7 3.3 5.7 2.5 virginica
## 33 6.7 3.0 5.2 2.3 virginica
## 34 6.8 3.0 5.5 2.1 virginica
## 35 6.8 3.2 5.9 2.3 virginica
## 36 6.9 3.2 5.7 2.3 virginica
## 37 6.9 3.1 5.4 2.1 virginica
## 38 6.9 3.1 5.1 2.3 virginica
## 39 7.1 3.0 5.9 2.1 virginica
## 40 7.2 3.6 6.1 2.5 virginica
## 41 7.2 3.2 6.0 1.8 virginica
## 42 7.2 3.0 5.8 1.6 virginica
## 43 7.3 2.9 6.3 1.8 virginica
## 44 7.4 2.8 6.1 1.9 virginica
## 45 7.6 3.0 6.6 2.1 virginica
## 46 7.7 3.8 6.7 2.2 virginica
## 47 7.7 2.6 6.9 2.3 virginica
## 48 7.7 2.8 6.7 2.0 virginica
## 49 7.7 3.0 6.1 2.3 virginica
## 50 7.9 3.8 6.4 2.0 virginica
## 51 4.9 2.4 3.3 1.0 versicolor
## 52 5.0 2.0 3.5 1.0 versicolor
## 53 5.0 2.3 3.3 1.0 versicolor
## 54 5.1 2.5 3.0 1.1 versicolor
## 55 5.2 2.7 3.9 1.4 versicolor
## 56 5.4 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 57 5.5 2.3 4.0 1.3 versicolor
## 58 5.5 2.4 3.8 1.1 versicolor
## 59 5.5 2.4 3.7 1.0 versicolor
## 60 5.5 2.5 4.0 1.3 versicolor
## 61 5.5 2.6 4.4 1.2 versicolor
## 62 5.6 2.9 3.6 1.3 versicolor
## 63 5.6 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 64 5.6 2.5 3.9 1.1 versicolor
## 65 5.6 3.0 4.1 1.3 versicolor
## 66 5.6 2.7 4.2 1.3 versicolor
## 67 5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor
## 68 5.7 2.6 3.5 1.0 versicolor
## 69 5.7 3.0 4.2 1.2 versicolor
## 70 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor
## 71 5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor
## 72 5.8 2.7 4.1 1.0 versicolor
## 73 5.8 2.7 3.9 1.2 versicolor
## 74 5.8 2.6 4.0 1.2 versicolor
## 75 5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor
## 76 5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor
## 77 6.0 2.2 4.0 1.0 versicolor
## 78 6.0 2.9 4.5 1.5 versicolor
## 79 6.0 2.7 5.1 1.6 versicolor
## 80 6.0 3.4 4.5 1.6 versicolor
## 81 6.1 2.9 4.7 1.4 versicolor
## 82 6.1 2.8 4.0 1.3 versicolor
## 83 6.1 2.8 4.7 1.2 versicolor
## 84 6.1 3.0 4.6 1.4 versicolor
## 85 6.2 2.2 4.5 1.5 versicolor
## 86 6.2 2.9 4.3 1.3 versicolor
## 87 6.3 3.3 4.7 1.6 versicolor
## 88 6.3 2.5 4.9 1.5 versicolor
## 89 6.3 2.3 4.4 1.3 versicolor
## 90 6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor
## 91 6.4 2.9 4.3 1.3 versicolor
## 92 6.5 2.8 4.6 1.5 versicolor
## 93 6.6 2.9 4.6 1.3 versicolor
## 94 6.6 3.0 4.4 1.4 versicolor
## 95 6.7 3.1 4.4 1.4 versicolor
## 96 6.7 3.0 5.0 1.7 versicolor
## 97 6.7 3.1 4.7 1.5 versicolor
## 98 6.8 2.8 4.8 1.4 versicolor
## 99 6.9 3.1 4.9 1.5 versicolor
## 100 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor
## 101 4.3 3.0 1.1 0.1 setosa
## 102 4.4 2.9 1.4 0.2 setosa
## 103 4.4 3.0 1.3 0.2 setosa
## 104 4.4 3.2 1.3 0.2 setosa
## 105 4.5 2.3 1.3 0.3 setosa
## 106 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
## 107 4.6 3.4 1.4 0.3 setosa
## 108 4.6 3.6 1.0 0.2 setosa
## 109 4.6 3.2 1.4 0.2 setosa
## 110 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
## 111 4.7 3.2 1.6 0.2 setosa
## 112 4.8 3.4 1.6 0.2 setosa
## 113 4.8 3.0 1.4 0.1 setosa
## 114 4.8 3.4 1.9 0.2 setosa
## 115 4.8 3.1 1.6 0.2 setosa
## 116 4.8 3.0 1.4 0.3 setosa
## 117 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
## 118 4.9 3.1 1.5 0.1 setosa
## 119 4.9 3.1 1.5 0.2 setosa
## 120 4.9 3.6 1.4 0.1 setosa
## 121 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
## 122 5.0 3.4 1.5 0.2 setosa
## 123 5.0 3.0 1.6 0.2 setosa
## 124 5.0 3.4 1.6 0.4 setosa
## 125 5.0 3.2 1.2 0.2 setosa
## 126 5.0 3.5 1.3 0.3 setosa
## 127 5.0 3.5 1.6 0.6 setosa
## 128 5.0 3.3 1.4 0.2 setosa
## 129 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 130 5.1 3.5 1.4 0.3 setosa
## 131 5.1 3.8 1.5 0.3 setosa
## 132 5.1 3.7 1.5 0.4 setosa
## 133 5.1 3.3 1.7 0.5 setosa
## 134 5.1 3.4 1.5 0.2 setosa
## 135 5.1 3.8 1.9 0.4 setosa
## 136 5.1 3.8 1.6 0.2 setosa
## 137 5.2 3.5 1.5 0.2 setosa
## 138 5.2 3.4 1.4 0.2 setosa
## 139 5.2 4.1 1.5 0.1 setosa
## 140 5.3 3.7 1.5 0.2 setosa
## 141 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
## 142 5.4 3.7 1.5 0.2 setosa
## 143 5.4 3.9 1.3 0.4 setosa
## 144 5.4 3.4 1.7 0.2 setosa
## 145 5.4 3.4 1.5 0.4 setosa
## 146 5.5 4.2 1.4 0.2 setosa
## 147 5.5 3.5 1.3 0.2 setosa
## 148 5.7 4.4 1.5 0.4 setosa
## 149 5.7 3.8 1.7 0.3 setosa
## 150 5.8 4.0 1.2 0.2 setosa
Filtrowanie danych
iris1<-filter(iris,Sepal.Length>5)
iris1
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 2 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
## 3 5.4 3.7 1.5 0.2 setosa
## 4 5.8 4.0 1.2 0.2 setosa
## 5 5.7 4.4 1.5 0.4 setosa
## 6 5.4 3.9 1.3 0.4 setosa
## 7 5.1 3.5 1.4 0.3 setosa
## 8 5.7 3.8 1.7 0.3 setosa
## 9 5.1 3.8 1.5 0.3 setosa
## 10 5.4 3.4 1.7 0.2 setosa
## 11 5.1 3.7 1.5 0.4 setosa
## 12 5.1 3.3 1.7 0.5 setosa
## 13 5.2 3.5 1.5 0.2 setosa
## 14 5.2 3.4 1.4 0.2 setosa
## 15 5.4 3.4 1.5 0.4 setosa
## 16 5.2 4.1 1.5 0.1 setosa
## 17 5.5 4.2 1.4 0.2 setosa
## 18 5.5 3.5 1.3 0.2 setosa
## 19 5.1 3.4 1.5 0.2 setosa
## 20 5.1 3.8 1.9 0.4 setosa
## 21 5.1 3.8 1.6 0.2 setosa
## 22 5.3 3.7 1.5 0.2 setosa
## 23 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor
## 24 6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor
## 25 6.9 3.1 4.9 1.5 versicolor
## 26 5.5 2.3 4.0 1.3 versicolor
## 27 6.5 2.8 4.6 1.5 versicolor
## 28 5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor
## 29 6.3 3.3 4.7 1.6 versicolor
## 30 6.6 2.9 4.6 1.3 versicolor
## 31 5.2 2.7 3.9 1.4 versicolor
## 32 5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor
## 33 6.0 2.2 4.0 1.0 versicolor
## 34 6.1 2.9 4.7 1.4 versicolor
## 35 5.6 2.9 3.6 1.3 versicolor
## 36 6.7 3.1 4.4 1.4 versicolor
## 37 5.6 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 38 5.8 2.7 4.1 1.0 versicolor
## 39 6.2 2.2 4.5 1.5 versicolor
## 40 5.6 2.5 3.9 1.1 versicolor
## 41 5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor
## 42 6.1 2.8 4.0 1.3 versicolor
## 43 6.3 2.5 4.9 1.5 versicolor
## 44 6.1 2.8 4.7 1.2 versicolor
## 45 6.4 2.9 4.3 1.3 versicolor
## 46 6.6 3.0 4.4 1.4 versicolor
## 47 6.8 2.8 4.8 1.4 versicolor
## 48 6.7 3.0 5.0 1.7 versicolor
## 49 6.0 2.9 4.5 1.5 versicolor
## 50 5.7 2.6 3.5 1.0 versicolor
## 51 5.5 2.4 3.8 1.1 versicolor
## 52 5.5 2.4 3.7 1.0 versicolor
## 53 5.8 2.7 3.9 1.2 versicolor
## 54 6.0 2.7 5.1 1.6 versicolor
## 55 5.4 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 56 6.0 3.4 4.5 1.6 versicolor
## 57 6.7 3.1 4.7 1.5 versicolor
## 58 6.3 2.3 4.4 1.3 versicolor
## 59 5.6 3.0 4.1 1.3 versicolor
## 60 5.5 2.5 4.0 1.3 versicolor
## 61 5.5 2.6 4.4 1.2 versicolor
## 62 6.1 3.0 4.6 1.4 versicolor
## 63 5.8 2.6 4.0 1.2 versicolor
## 64 5.6 2.7 4.2 1.3 versicolor
## 65 5.7 3.0 4.2 1.2 versicolor
## 66 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor
## 67 6.2 2.9 4.3 1.3 versicolor
## 68 5.1 2.5 3.0 1.1 versicolor
## 69 5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor
## 70 6.3 3.3 6.0 2.5 virginica
## 71 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica
## 72 7.1 3.0 5.9 2.1 virginica
## 73 6.3 2.9 5.6 1.8 virginica
## 74 6.5 3.0 5.8 2.2 virginica
## 75 7.6 3.0 6.6 2.1 virginica
## 76 7.3 2.9 6.3 1.8 virginica
## 77 6.7 2.5 5.8 1.8 virginica
## 78 7.2 3.6 6.1 2.5 virginica
## 79 6.5 3.2 5.1 2.0 virginica
## 80 6.4 2.7 5.3 1.9 virginica
## 81 6.8 3.0 5.5 2.1 virginica
## 82 5.7 2.5 5.0 2.0 virginica
## 83 5.8 2.8 5.1 2.4 virginica
## 84 6.4 3.2 5.3 2.3 virginica
## 85 6.5 3.0 5.5 1.8 virginica
## 86 7.7 3.8 6.7 2.2 virginica
## 87 7.7 2.6 6.9 2.3 virginica
## 88 6.0 2.2 5.0 1.5 virginica
## 89 6.9 3.2 5.7 2.3 virginica
## 90 5.6 2.8 4.9 2.0 virginica
## 91 7.7 2.8 6.7 2.0 virginica
## 92 6.3 2.7 4.9 1.8 virginica
## 93 6.7 3.3 5.7 2.1 virginica
## 94 7.2 3.2 6.0 1.8 virginica
## 95 6.2 2.8 4.8 1.8 virginica
## 96 6.1 3.0 4.9 1.8 virginica
## 97 6.4 2.8 5.6 2.1 virginica
## 98 7.2 3.0 5.8 1.6 virginica
## 99 7.4 2.8 6.1 1.9 virginica
## 100 7.9 3.8 6.4 2.0 virginica
## 101 6.4 2.8 5.6 2.2 virginica
## 102 6.3 2.8 5.1 1.5 virginica
## 103 6.1 2.6 5.6 1.4 virginica
## 104 7.7 3.0 6.1 2.3 virginica
## 105 6.3 3.4 5.6 2.4 virginica
## 106 6.4 3.1 5.5 1.8 virginica
## 107 6.0 3.0 4.8 1.8 virginica
## 108 6.9 3.1 5.4 2.1 virginica
## 109 6.7 3.1 5.6 2.4 virginica
## 110 6.9 3.1 5.1 2.3 virginica
## 111 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica
## 112 6.8 3.2 5.9 2.3 virginica
## 113 6.7 3.3 5.7 2.5 virginica
## 114 6.7 3.0 5.2 2.3 virginica
## 115 6.3 2.5 5.0 1.9 virginica
## 116 6.5 3.0 5.2 2.0 virginica
## 117 6.2 3.4 5.4 2.3 virginica
## 118 5.9 3.0 5.1 1.8 virginica
filter(iris,Species=="setosa",Sepal.Length>5)
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 2 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
## 3 5.4 3.7 1.5 0.2 setosa
## 4 5.8 4.0 1.2 0.2 setosa
## 5 5.7 4.4 1.5 0.4 setosa
## 6 5.4 3.9 1.3 0.4 setosa
## 7 5.1 3.5 1.4 0.3 setosa
## 8 5.7 3.8 1.7 0.3 setosa
## 9 5.1 3.8 1.5 0.3 setosa
## 10 5.4 3.4 1.7 0.2 setosa
## 11 5.1 3.7 1.5 0.4 setosa
## 12 5.1 3.3 1.7 0.5 setosa
## 13 5.2 3.5 1.5 0.2 setosa
## 14 5.2 3.4 1.4 0.2 setosa
## 15 5.4 3.4 1.5 0.4 setosa
## 16 5.2 4.1 1.5 0.1 setosa
## 17 5.5 4.2 1.4 0.2 setosa
## 18 5.5 3.5 1.3 0.2 setosa
## 19 5.1 3.4 1.5 0.2 setosa
## 20 5.1 3.8 1.9 0.4 setosa
## 21 5.1 3.8 1.6 0.2 setosa
## 22 5.3 3.7 1.5 0.2 setosa
Losowanie obserwacji ze zbioru
# Wylosowanie 5% obserwacji ze zbioru danych.
sample_frac(iris,0.05)
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 4.6 3.2 1.4 0.2 setosa
## 2 5.4 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 3 4.4 2.9 1.4 0.2 setosa
## 4 7.9 3.8 6.4 2.0 virginica
## 5 6.4 2.8 5.6 2.2 virginica
## 6 5.5 4.2 1.4 0.2 setosa
## 7 4.8 3.0 1.4 0.3 setosa
## 8 5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor
## [1] 7.5
Operator pipe (%>%)
## [1] 1.386294
## [1] 1.386294
# Wyselekcjonowanie ze zbioru danych iris: irysów, które są gatunku versicolor,
# a uzyskany zbiór należy posortować malejąco względem Petal.Width.
iris%>%filter(Species=="versicolor")%>%arrange(desc(Petal.Width))
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor
## 2 6.7 3.0 5.0 1.7 versicolor
## 3 6.3 3.3 4.7 1.6 versicolor
## 4 6.0 2.7 5.1 1.6 versicolor
## 5 6.0 3.4 4.5 1.6 versicolor
## 6 6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor
## 7 6.9 3.1 4.9 1.5 versicolor
## 8 6.5 2.8 4.6 1.5 versicolor
## 9 5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor
## 10 5.6 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 11 6.2 2.2 4.5 1.5 versicolor
## 12 6.3 2.5 4.9 1.5 versicolor
## 13 6.0 2.9 4.5 1.5 versicolor
## 14 5.4 3.0 4.5 1.5 versicolor
## 15 6.7 3.1 4.7 1.5 versicolor
## 16 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor
## 17 5.2 2.7 3.9 1.4 versicolor
## 18 6.1 2.9 4.7 1.4 versicolor
## 19 6.7 3.1 4.4 1.4 versicolor
## 20 6.6 3.0 4.4 1.4 versicolor
## 21 6.8 2.8 4.8 1.4 versicolor
## 22 6.1 3.0 4.6 1.4 versicolor
## 23 5.5 2.3 4.0 1.3 versicolor
## 24 5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor
## 25 6.6 2.9 4.6 1.3 versicolor
## 26 5.6 2.9 3.6 1.3 versicolor
## 27 6.1 2.8 4.0 1.3 versicolor
## 28 6.4 2.9 4.3 1.3 versicolor
## 29 6.3 2.3 4.4 1.3 versicolor
## 30 5.6 3.0 4.1 1.3 versicolor
## 31 5.5 2.5 4.0 1.3 versicolor
## 32 5.6 2.7 4.2 1.3 versicolor
## 33 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor
## 34 6.2 2.9 4.3 1.3 versicolor
## 35 5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor
## 36 6.1 2.8 4.7 1.2 versicolor
## 37 5.8 2.7 3.9 1.2 versicolor
## 38 5.5 2.6 4.4 1.2 versicolor
## 39 5.8 2.6 4.0 1.2 versicolor
## 40 5.7 3.0 4.2 1.2 versicolor
## 41 5.6 2.5 3.9 1.1 versicolor
## 42 5.5 2.4 3.8 1.1 versicolor
## 43 5.1 2.5 3.0 1.1 versicolor
## 44 4.9 2.4 3.3 1.0 versicolor
## 45 5.0 2.0 3.5 1.0 versicolor
## 46 6.0 2.2 4.0 1.0 versicolor
## 47 5.8 2.7 4.1 1.0 versicolor
## 48 5.7 2.6 3.5 1.0 versicolor
## 49 5.5 2.4 3.7 1.0 versicolor
## 50 5.0 2.3 3.3 1.0 versicolor