Analizowany jest zbiór danych airquality, zawiera on pomiary jakości powietrza w Nowym Jorku z 1973 roku. Dane te obejmują informacje o średnim poziomie ozonu,średniej temperaturze,średniej prędkości wiatru oraz promieniowanie słoneczne z okresu 5 miesięcy w Nowym Yorku z roku 1973.
attach(airquality)
head(airquality,10) Ozone Solar.R Wind Temp Month Day
1 41 190 7.4 67 5 1
2 36 118 8.0 72 5 2
3 12 149 12.6 74 5 3
4 18 313 11.5 62 5 4
5 NA NA 14.3 56 5 5
6 28 NA 14.9 66 5 6
7 23 299 8.6 65 5 7
8 19 99 13.8 59 5 8
9 8 19 20.1 61 5 9
10 NA 194 8.6 69 5 10Wszystkie dane przedstawione na wykresie pudełkowym:
library(ggplot2)
library(tidyr)
airquality_long <- airquality %>%
pivot_longer(cols = everything(), names_to = "Variable", values_to = "Value")
ggplot(data = airquality_long, aes(x = Variable, y = Value)) +
geom_boxplot(aes(fill = Variable)) +
theme_minimal() +
labs(title = "Rozkład wartości zmiennych w zbiorze airquality",
x = "Zmienna", y = "Wartość")
Dla każdej zmiennej możemy łatwo obliczyć podstawowe statystyki opisowe.Robimy to za pomocą funkcji summary.
summary(subset(airquality, select = -c(Month, Day))) Ozone Solar.R Wind Temp
Min. : 1.00 Min. : 7.0 Min. : 1.700 Min. :56.00
1st Qu.: 18.00 1st Qu.:115.8 1st Qu.: 7.400 1st Qu.:72.00
Median : 31.50 Median :205.0 Median : 9.700 Median :79.00
Mean : 42.13 Mean :185.9 Mean : 9.958 Mean :77.88
3rd Qu.: 63.25 3rd Qu.:258.8 3rd Qu.:11.500 3rd Qu.:85.00
Max. :168.00 Max. :334.0 Max. :20.700 Max. :97.00
NA's :37 NA's :7 Widizmy tu podsumowanie dla każdej zmiennej: wartość minimalna i maksymalna, średnia, a także kwantyle rzędu: pierwszego, drugiego (jako mediana), trzeciego. Z tego wykluczone są oczywiście zmienne dnia i miesiąca. Dla poziomu ozonu i promieni słonecznych dla niektórych dni nie wykonano pomiarów.
Niżej mamy histogramy dla poziomu ozonu, temperatury oraz wiatru.
ggplot(airquality, aes(x = Ozone)) +
geom_histogram(binwidth = 10, fill = "skyblue", color = "black") +
theme_light() +
labs(title = "Histogram poziomu ozonu", x = "Ozon", y = "Częstość")
ggplot(airquality, aes(x = Temp)) +
geom_histogram(binwidth = 5, fill = "orange", color = "black") +
theme_light() +
labs(title = "Histogram temperatury", x = "Temperatura", y = "Częstość")
ggplot(airquality, aes(x = Wind)) +
geom_histogram(binwidth = 5, fill = "green", color = "black") +
theme_light() +
labs(title = "Histogram temperatury", x = "Prędkośc wiatru", y = "Częstość")
Możemy zobaczyć, że wrtości ozonu im większa tym mniej razy wystepuje. Zupełnie odwrotną zależność możemy zobaczyć na histogramie temperatury. Średnia prędkość wiatru ma rozkład zbliżony do normalnego.
Histogram poziomu ozonu z podziałem na miesiące.
airquality$Month = factor(airquality$Month,
levels = 5:9,
labels = c("Maj", "Czerwiec", "Lipiec", "Sierpień", "Wrzesień"))
ggplot(airquality, aes(x = Ozone, fill = factor(Month))) +
geom_histogram(binwidth = 10, color = "black", position = "dodge") +
theme_minimal() +
labs(title = "Histogram poziomu ozonu z podziałem na miesiące",
x = "Poziom ozonu", y = "Częstość", fill = "Miesiąc")
Analiza związku między poziomem ozonu a temperaturą za pomocą wykresu punktowego z linią trendu.
ggplot(airquality, aes(x = Temp, y = Ozone)) +
geom_point(aes(color = Wind), size = 2) +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
theme_minimal() +
labs(title = "Poziom ozonu a temperatura", x = "Temperatura", y = "Ozon")
Na lini trendu widać zależność, że wraz z wzrostem temperatury, poziom ozonu także rośnie. Możemy to zaobserwować po dodatnim współczynniku determinacji R-kwadrat:
summary(lm(Ozone ~ Temp, data = airquality))
Call:
lm(formula = Ozone ~ Temp, data = airquality)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-40.729 -17.409 -0.587 11.306 118.271
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -146.9955 18.2872 -8.038 9.37e-13 ***
Temp 2.4287 0.2331 10.418 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 23.71 on 114 degrees of freedom
(37 obserwacji zostało skasowanych z uwagi na braki w nich zawarte)
Multiple R-squared: 0.4877, Adjusted R-squared: 0.4832
F-statistic: 108.5 on 1 and 114 DF, p-value: < 2.2e-16Korelacja pomiędzy temperaturą a promieniowaniem słonecznym.
ggplot(airquality, aes(x = Temp, y = Solar.R)) +
geom_point(aes(color = Wind), size = 3) +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
theme_minimal() +
labs(title = "Korelacja między temperaturą a promieniowaniem słonecznym",
x = "Temperatura", y = "Promieniowanie słoneczne")
Jak widać nie ma dużej korelacji między tymi zmiennymi. Utwierdzić nas w przekonaniu może współczynnik determinacji R-kwadrat bliski zeru.
summary(lm(Solar.R ~ Temp, data = airquality))
Call:
lm(formula = Solar.R ~ Temp, data = airquality)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-169.697 -59.315 6.224 67.685 186.083
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -24.431 61.508 -0.397 0.691809
Temp 2.693 0.782 3.444 0.000752 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 86.86 on 144 degrees of freedom
(7 obserwacji zostało skasowanych z uwagi na braki w nich zawarte)
Multiple R-squared: 0.07609, Adjusted R-squared: 0.06967
F-statistic: 11.86 on 1 and 144 DF, p-value: 0.0007518Zmienność poziomu ozonu w czasie na przestrzeni miesięcy.
ggplot(airquality, aes(x = factor(Month), y = Ozone)) +
geom_boxplot(aes(fill = factor(Month))) +
theme_minimal() +
labs(title = "Zmienność poziomu ozonu w zależności od miesiąca",
x = "Miesiąc", y = "Poziom ozonu")
Widać na wykresie pudełkowym wartości ozonu widać, że najwyższą średnią uzyskiwał w sieprniu i lipcu. w innych miesiącach gdzie temperatura była mniejsza poziom ten się zmienijszał co można było zobaczyć na wcześniejszym wykresie.
Zmienność prędkości wiatru w czasie na przestrzeni miesięcy.
ggplot(airquality, aes(x = factor(Month), y = Wind)) +
geom_boxplot(aes(fill = factor(Month))) +
theme_minimal() +
labs(title = "Zmienność prędkości wiatru w zależności od miesiąca",
x = "Miesiąc", y = "Prędkość wiatru")
Widać na wykresie nieduże zróżnicowanie w prędkości wiatru w tym okresie. W każdym miesiącu mamy podobną, niewiele różniącą się od siebie, średnią.
Zmienność promieniowania słonecznego w czasie na przestrzeni miesięcy.
ggplot(airquality, aes(x = factor(Month), y = Solar.R)) +
geom_boxplot(aes(fill = factor(Month))) +
theme_minimal() +
labs(title = "Zmienność promieniowania słonecznego w zależności od miesiąca",
x = "Miesiąc", y = "Promieniowanie słoneczne")
Ewidetnie miesiącem który tu się wyróżnia jest lipiec, którego średnia jest ewidentnie wyższa od pozostałych miesięcy.
Zaprezentowałem tutaj sposoby na analize zboru danych airquality. Została ona wyliczona oraz przedstawiona graficznie z pomocą Rstudio.Z analizy tej można zaobserwować, że jakość powietrza w Nowym Jorku w 1973 roku była zróżnicowana w zależności od pory roku oraz innych czynników, takich jak temperatura czy prędkość wiatru. Widać, że występują wyraźne powiącania między różnymi zmiennymi.