Analiza danych na podstawie zbioru ToothGrowth

## Warning: pakiet 'kableExtra' został zbudowany w wersji R 4.2.3

## Warning: pakiet 'ggplot2' został zbudowany w wersji R 4.2.3

Charakterystyka zbioru

Przedmiotem analizy jest zbiór ToothGrowth. Składa się on z n = 60 obserwacji. Dane zawierają informacje na temat długości (len) odontoblastów (czyli komórek odpowiedzialnych za wzrost zębów) u świnek morskich. Badane zwierzęta otrzymywały codziennie witaminę C w dawkach (dose) na poziomie 0.5, 1 bądź 2 mg w dwóch postaciach (supp) - kwasu askorbinowego oznaczonego jako VC oraz soku pomarańczowego oznaczonego jako OJ.

Zestawienie

len	supp	dose
4.2	VC	0.5
11.5	VC	0.5
7.3	VC	0.5
5.8	VC	0.5
6.4	VC	0.5
10.0	VC	0.5
11.2	VC	0.5
11.2	VC	0.5
5.2	VC	0.5
7.0	VC	0.5
16.5	VC	1.0
16.5	VC	1.0
15.2	VC	1.0
17.3	VC	1.0
22.5	VC	1.0
17.3	VC	1.0
13.6	VC	1.0
14.5	VC	1.0
18.8	VC	1.0
15.5	VC	1.0
23.6	VC	2.0
18.5	VC	2.0
33.9	VC	2.0
25.5	VC	2.0
26.4	VC	2.0
32.5	VC	2.0
26.7	VC	2.0
21.5	VC	2.0
23.3	VC	2.0
29.5	VC	2.0
15.2	OJ	0.5
21.5	OJ	0.5
17.6	OJ	0.5
9.7	OJ	0.5
14.5	OJ	0.5
10.0	OJ	0.5
8.2	OJ	0.5
9.4	OJ	0.5
16.5	OJ	0.5
9.7	OJ	0.5
19.7	OJ	1.0
23.3	OJ	1.0
23.6	OJ	1.0
26.4	OJ	1.0
20.0	OJ	1.0
25.2	OJ	1.0
25.8	OJ	1.0
21.2	OJ	1.0
14.5	OJ	1.0
27.3	OJ	1.0
25.5	OJ	2.0
26.4	OJ	2.0
22.4	OJ	2.0
24.5	OJ	2.0
24.8	OJ	2.0
30.9	OJ	2.0
26.4	OJ	2.0
27.3	OJ	2.0
29.4	OJ	2.0
23.0	OJ	2.0

Miary poziomu przeciętnego

Poniższe obliczenia przedstawiają wyniki analizy miar poziomu przeciętnego długości zębów świnek morskich w podziale na grupy badawcze otrzymujące różne dawki oraz formę witaminy C.

Średnia

Średnia długość zębów świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminyc C na dobę w postaci kwasu askorbinowego wynosi 7.98.

Średnia długość zębów świnek morskich otrzymujących 1 mg witaminyc C na dobę w postaci kwasu askorbinowego wynosi 16.77.

Średnia długość zębów świnek morskich otrzymujących 2 mg witaminyc C na dobę w postaci kwasu askorbinowego wynosi 26.14.

Średnia długość zębów świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminyc C na dobę w postaci soku pomarańczowego wynosi 13.23.

Średnia długość zębów świnek morskich otrzymujących 1 mg witaminyc C na dobę w postaci soku pomarańczowego wynosi 22.7.

Średnia długość zębów świnek morskich otrzymujących 2 mg witaminyc C na dobę w postaci soku pomarańczowego wynosi 26.06.

Mediana

Przynajmniej połowo świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminy C na dobę w postaci kwasu askorbinowego ma długość zębów nie większą niż 7.15.

Przynajmniej połowo świnek morskich otrzymujących 1 mg witaminy C na dobę w postaci kwasu askorbinowego ma długość zębów nie większą niż 16.5.

Przynajmniej połowo świnek morskich otrzymujących 2 mg witaminy C na dobę w postaci kwasu askorbinowego ma długość zębów nie większą niż 25.95.

Przynajmniej połowo świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminy C na dobę w postaci soku pomarańczowego ma długość zębów nie większą niż 12.25.

Przynajmniej połowo świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminy C na dobę w postaci soku pomarańczowego ma długość zębów nie większą niż 23.45.

Przynajmniej połowo świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminy C na dobę w postaci soku pomarańczowego ma długość zębów nie większą niż 25.95.

Wnioski

Im większa dawka podawanej witaminy C, tym większa długość zębów 
świnek morskich.
Wartości te są wyższe w przypadku, gdy witamina dostarczana była
pod postacią soku pomarańczowego.

Miary zróżnicowania

Odchylenie standardowe

Poniższe obliczenia przedstawiają wyniki analizy miar zróżnicowania długości zębów świnek morskich w podziale na grupy badawcze otrzymujące różne dawki oraz formę witaminy C.

Długość zębów świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminy C na dobę w postaci kwasu askorbinowego odchyla się od jej wartości średniej przeciętnie o 2.75.

Długość zębów świnek morskich otrzymujących 1 mg witaminy C na dobę w postaci kwasu askorbinowego odchyla się od jej wartości średniej przeciętnie o 2.52.

Długość zębów świnek morskich otrzymujących 2 mg witaminy C na dobę w postaci kwasu askorbinowego odchyla się od jej wartości średniej przeciętnie o 4.8.

Długość zębów świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminy C na dobę w postaci soku pomarańczowego odchyla się od jej wartości średniej przeciętnie o 4.46.

Długość zębów świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminy C na dobę w postaci soku pomarańczowego odchyla się od jej wartości średniej przeciętnie o 3.91.

Długość zębów świnek morskich otrzymujących 0.5 mg witaminy C na dobę w postaci soku pomarańczowego odchyla się od jej wartości średniej przeciętnie o 2.66.

Wnioski

W przypadku kwasu askorbinowego, największe odchylenia od średnij długości
zębów badanych świnek morskich występują w grupie, której podawano 2 mg
witaminy C na dobę. Z kolei w grupie otrzymującej sok pomarańczowy odchylenie
jest największe tam, gdzie dawka była najmniejsza i maleje wraz z jej
wzrostem.

Analiza korelacji

Poniższe obliczenia przedstawiają wyniki analizy korelacji między długością zębów świnek morskich a przyjmowaną dawką witaminy C w podziale na grupy otrzymujące kwas askorbinowy oraz sok pomarańczowy.

W grupie przyjmującej kwas askorbinowy wynik prezentuje się następująco:

## [1] 0.8989722

Występuje silna dodatnia liniowa zależność korelacyjna, co oznacza, że przeciętnie wraz ze wzrostem dawki przyjmowanej witaminy C pod podstacią kwasu askorbinowego, rośnie długość zębów świnek morskich.

Z kolei w grupie przyjmującej sok pomarańczowy otrzymano następujący wynik:

## [1] 0.7500585

Występuje silna dodatnia liniowa zależność korelacyjna, co oznacza, że przeciętnie wraz ze wzrostem dawki przyjmowanej witaminy C pod podstacią soku ponarańczowego, rośnie długość zębów świnek morskich.

Wnioski

Korelacja pomiędzy wysokością dawki przyjmowanej witaminy C a
długością zębów zarówno w przypadku, gdy świnkom morskim podawano
kwas askorbinowy, jak i sok pomarańczowy, kształtuje się na wysokim
poziomie, jednakże jest nieco niższa w przypadku soku pomarańczowego.
Można zatem wysnuć wniosek, że przyjmowanie witaminy
C przez świnki morskie w obu formach może przyczyniać się do wzrostu
ich zębów.

Wykresy

1. Poniźszy wykres rozrzutu prezentuje zależność między podawaną dawką witaminy C a długością zębów świnek morskich z podziałem na formę dostarczania tej witaminy.

Na podstawie wykresu można stwierdzić, że długość zębów świnek morskich rośnie wraz ze zwiększaniem się podawanej im dawki witaminy C. Ponadto można dostrzec, że dostarczanie jej w postaci soku pomarańczowego dawało wyższe wyniki, gdy dawka wynosiła 0,5 lub 1 mg na dobę. Gdy zwierzętom podawano 2 mg witaminy C, skuteczniejszy okazywał sie kwas askorbinowy.

2. Poniższy wykres słupkowy przedstawia zależność miedzy przyjmowaną przez świnki morskie dawką witaminy C a średnią długością ich zębów w podziale na rodzaj przyjmowanego suplementu.

Na powyższym wykresie można zauważyć, że zwierzęta przyjmujące sok pomarańczowy miały dłuższe zęby niż te, którym podawano kwas askorbinowy. Sytuację odwrotną można zobserwować w momencie, gdy dawka wynosiła 2 mg. Wówczas nieznacznie wyższymi wynikami charakteryzowały się świnki morskie przyjmujące kwas askorbinowy.

Podsumowanie

Na podstawie powyższych analiz można stwierdzić, że suplemetacja witaminy C miała wpływ na wzrost zębów u świnek morskich. Zarówno u osobników przyjmujących sok pomarańczowy, jak i u tych, które suplementowały kwas askorbinowy zaobserwowano zależność, iż wraz ze wzrostem dawki podawanej witaminy zwiększała się długość zębów. Gdy dawka wynosiła do 1 mg na dobę, wyższe rezultaty obserwowanu u zwierząt, którym podawano sok pomarańczowy. W przypadku 2 mg dłuższymi zębami charakteryzowały się osobniki suplementujące kwas askorbinowy.