# Rozdział 2
#2.1

#Konstrukcja funkcji w języku R - przykład

klasyczne=function(x) { # x to ciag wartosci badanej zmiennej
n=length(x) # liczebność proby
xsr=mean(x) # średnia arytmetyczna
S2=sum((x-xsr)^2)/n # wariancja
S=sqrt(S2) # odchylenie standardowe
V=S/xsr # klasyczny współczynnik zmienności
M3=sum((x-xsr)^3)/n # trzeci moment centralny
Lambda3=M3/S^3 # trzeci moment centralny zestandaryzowany
list("średnia arytmetyczna"=xsr, "wariancja"=S2, "odchylenie standardowe"=S, "klasyczny współczynnik zmienności"=V, "trzeci moment centralny zestandaryzowany"=Lambda3)
}
### wywołanie funkcji
klasyczne(c(2,3,3,5,6,6))


#2.2

#Instalacja dodatkowych bibliotek

install.packages('boot')
install.packages('TeachingDemos')
library(boot)
library(TeachingDemos)



# Rozdział 3

#3.1

#Procedura realizująca metodę środków kwadratów

### Ustalenie wartości początkowej
x=2765945630
y=c()
for (i in 1:10) 
{
	x=x^2
	x=substr(x,6,15)
	x=as.numeric(x)
	y=c(y,x/10^10) 
}
y


#3.2

#Generator liniowy

x=7; a=11; c=0; m=31
y=c(x/m,(a*x+c) %% m)
plot(x[1],x[2],xlim=c(0,1),ylim=c(0,1))
for (i in 1:35)
{
	x=a*x+c
	x=x %% m
	y=c(y,x/m)
	Sys.sleep(.5)
	points(y[i],y[i+1])
}


#3.3.

#Generowanie wartości losowych – graficzna prezentacja

par(mfrow=c(3,2))
n=10
z=runif(n); z1=z[-n]; z2=z[-1]
hist(z); plot(z1,z2)
n=100
z=runif(n); z1=z[-n]; z2=z[-1]
hist(z); plot(z1,z2)
n=10000
z=runif(n); z1=z[-n]; z2=z[-1]
hist(z); plot(z1,z2)


#3.4

#Generowanie wartości losowych – graficzna prezentacja

z=c()
for (i in 1:1000)
{
	x=runif(1000)
	y=floor(x*10)
	z=c(z,chisq.test(table(y))$statistic[[1]])
}
hist(z,freq=FALSE)
lines(dchisq(seq(0,40,1),9))
sum(z>qchisq(0.95,9))


#3.5

#Histogram generowanych wartości losowych

library(tseries)
z=c()
for (i in 1:1000)
{
	x=runif(1000)
	me=median(x)
	for (j in 1:1000) {if (x[j]<me) x[j]=0 else x[j]=1}
	y=factor(x)
	z=c(z,runs.test(y)$statistic[[1]])
}
hist(z,freq=FALSE,ylim=c(0,0.4))
w=seq(-4,4,.1)
lines(w,dnorm(w))
sum(z>qnorm(0.975) | z<qnorm(0.025))



#3.6

#Zadaniowe sprawdzanie jakości generatora- szacowanie liczby pi

z=c(); n=1000; N=1000
for (i in 1:N)
{
	x=runif(n)
	y=runif(n)
	m=0
	for (j in 1:n) {if (x[j]<cos(y[j]*pi/2)/2) m=m+1}
	z=c(z,prop.test(m,n,p=1/pi)$statistic[[1]])
}
hist(z,freq=FALSE,ylim=c(0,0.8))
w=seq(0,15,1)
lines(w,dchisq(w,1))
sum(z>qchisq(0.95,1))/N