# Rozdział 5

#5.1

#Generowanie wartości z rozkładu wykładniczego – metoda odwracania dystrybuanty

n = 1000; lambda=2
u=runif(n)
x= log(u)/(-lambda)
y=rexp(1000,2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(x)
hist(y)


# 5.2

#Generowanie wartości losowych z rozkładu trójkątnego - metoda eliminacji

n=100
z=c(); a=0; b=1; d=2
licz=0
repeat
	{
	u1=runif(1,a,b)
	u2=runif(1,0,d)
	if (u2<2*u1) {z=c(z,u1); licz=licz+1}
	if (licz>=100) break
	}
x


#5.3

#Funkcja generująca wartości losowe metodą eliminacji

rtrojkat=function(n,a,b)
{
	if (b<=a) {print('złe dane'); break}
	d=2/(b-a); licz=0; z=c()
	repeat
	{
		u1=runif(1,a,b)
		u2=runif(1,0,d)
		if (u2<2*(u1-a)/(b-a)^2) 
			{z=c(z,u1); licz=licz+1}
		if (licz>=n) break
	}
	z
}
hist(rtrojkat(1000,2,4))

#5.4

#Generowanie wartości losowych z mieszanki rozkładów – metoda superpozycji rozkładów

N=1000; p=0.4
m1=20; sigma1=2
m2=28; sigma2=2
x=c()
for (i in 1:N)
{
	los=rbinom(1,1,p)
	if (los<p) x=c(x,rnorm(1,m1,sigma1)) else x=c(x,rnorm(1,m2,sigma2))
}
hist(x)


#5.5

#Generowanie wartości z rozkładu wykładniczego – metoda ROU

repeat
{
	u=runif(1)
	v=runif(1,0,2/exp(1))
	x=v/u
	if (u^2>exp(-x)) break
}
x=v/u
print(x)


#5.6

#Generowanie wartości z rozkładu dwumianowego

n=10
p=0.5
z=0
for (i in 1:n)
{
	if (runif(1)<p ) z=z+1
}
print(z)


#5.7

#Funkcja generująca wartości z rozkładu dwumianowego

rdwum=function(ile,n,p)
{
	wynik=c()
	for (i in 1:ile)
	{
		z=0
		for (j in 1:n)
		{
			if (runif(1)<p ) z=z+1
		}
		wynik=c(wynik,z)
	}
	wynik
}

#.5.8

#Generowanie wartości z rozkładu chi-kwadrat dla k stopni swobody

k=5
z=0
for (i in 1:k)
	{
		z=z+rnorm(1)^2
	}
z


#5.9

#Generowanie wartości z rozkładu t Studenta dla k stopni swobody

k=5
z=rnorm(1)/sqrt(rchisq(1,k))
z


#5.10

#Funkcja generująca wartości z rozkładu t Studenta dla k stopni swobody

rtstud=function(ile,k)
{
	z=rnorm(ile)/sqrt(rchisq(ile,k))
	z
}


#5.11

#Generowanie k wartości losowych z rozkładu Cauchy’ego

k = 10
z=rnorm(k)/rnorm(k)
z


#5.12

#Rozkład średniej z próby prostej z rozkładu normalnego i Cauchy’ego

par(mfrow=c(2,3))
k=1000
### rozkład normalny
tabnor1=matrix(rnorm(1*k),k,1)
tabnor5=matrix(rnorm(5*k),k,5)
tabnor30=matrix(rnorm(30*k),k,30)
hist(apply(tabnor1,1,mean),xlim=c(-3,3))
hist(apply(tabnor5,1,mean),xlim=c(-3,3))
hist(apply(tabnor30,1,mean),xlim=c(-3,3))

### rozkład Cauchy’ego
tabc1=matrix(rcauchy(1*k),k,1)
tabc5=matrix(rcauchy(5*k),k,5)
tabc30=matrix(rcauchy(30*k),k,30)
hist(apply(tabc1,1,mean),xlim=c(-300,300))
hist(apply(tabc5,1,mean),xlim=c(-300,300))
hist(apply(tabc30,1,mean),xlim=c(-300,300))

#5.13

#Generowanie przybliżonych wartości z rozkładu normalnego standardowego

n=12 ## n=30 
x=runif(n)
z=(sum(x)-n/2)*sqrt(12)/n

#5.14

#Realizacja algorytmu Boxa-Muellera w R

s=2
while (s>=1)
{
	u1=runif(1)
	u2=runif(1)
	v1=2*u1-1
	v2=2*u2-1
	s=v1^2+v2^2
}
x1=v1*sqrt(-2*log(s)/s)
x2=v2*sqrt(-2*log(s)/s)
print(x1)
print(x2)

#5.15

#Generowanie wartości z rozkładu normalnego uciętego – metoda eliminacji

n=100
z=c(); a=-2; b=2; d=dnorm(0)
licz=0
repeat
{
	u1=runif(1,a,b)
	u2=runif(1,0,d)
	if (u2<dnorm(u1)) {z=c(z,u1); licz=licz+1}
	if (licz>=100) break
}

#5.16

#Generowanie wartości z rozkładu normalnego uciętego – metoda odrzucania

x<-rnorm(1000)
x<-x[(x<2 & x>-2)]