# Rozdział 7

#7.1

#Ilustracja procesu błądzenia na prostej z parametrem p = 0,5

n=100
x=matrix(0,nrow=n,ncol=1)
plot(x,type="l")
x[1]=0
p=0.5
for (i in 2:n)
{
	x[i]=(2*rbinom(1,1,p)-1)+x[i-1]
	plot(x,type="l")
	abline(0,0,n,0)
	Sys.sleep(0.05)
}


#7.2

#Przykładowe trajektorie procesu błądzenia na prostej z parametrem p = 0,5

n=100 ; k=8; p=0.5
x=matrix(0,nrow=n,ncol=8)
for (k in 1:8)
{
	for (i in 2:n)
	{x[i,k]=(2*rbinom(1,1,p)-1)+x[i-1,k]}
}
m1=min(x); m2=max(x)
plot(1 :100,x[,1], ylim=c(m1,m2),type='l')
for (k in 2 :8)
lines(x[,k],type='l',col=k,lty=k)


#7.3

#Przykładowa realizacja procesu gaussowskiego

n=100
x=matrix(0,nrow=n,ncol=1)
plot(x,type="l")
for (i in 1:n)
{
x[i]=rnorm(1)
plot(x,type="l")
abline(0,0,n,0)
Sys.sleep(0.05)
}


#7.4

#Przykład procesu AR(1) 

n=100; a=1; fi=0.5
x=matrix(0,nrow=n,ncol=1)
plot(x,type="l")
x[1]=0
for (i in 2:n)
{
x[i]=a+fi*x[i-1]+rnorm(1)
plot(x,type="l")
abline(0,0,n,0)
Sys.sleep(0.05)
###lines(i,type="l",redraw=TRUE,col=2)
}


#7.5

#Oszacowanie macierzy przejścia – proces uregulowany

N=1000; m=100; sigma=5
x=rnorm(N,m,sigma)
y=matrix(NA,N,1)
z=(x-m)/sigma
for (i in 1:N)
{
	if (abs(z[i])<1) y[i]=1 else if (abs(z[i])<2) 	y[i]=2 else if (abs(z[i])<3) y[i]=3 else 	y[i]=4
}
P=matrix(0,4,4)
for (i in 2:N)
{
	k=y[i-1]
	s=y[i]
	P[k,s]=P[k,s]+1
}
P

# 7.6

#Oszacowanie macierzy przejścia – proces rozregulowany

N=1000; m=100; sigma=5
x=c()
x[1]=rnorm(1,m,sigma)
for (i in 2:N) x[i]=0.9*rnorm(1,m,sigma)+0.1*x[i-1]
plot(x[1:100],type='l',ylim=c(85,115))
y=matrix(NA,N,1)
z=(x-m)/sigma
for (i in 1:N)
{
	if (abs(z[i])<1) y[i]=1 else if (abs(z[i])<2) 	y[i]=2 else if (abs(z[i])<3) y[i]=3 else 	y[i]=4
}
P=matrix(0,4,4)
for (i in 2:N)
{
	k=y[i-1]
	s=y[i]
	P[k,s]=P[k,s]+1
}
P