# Zbadano jak dużo studenci UE wydali w listopadzie 2022 roku na pieczywo.
# Do badania wylosowano próbę składającą się z 16 osób.
# Na poziomie istotności alfa=0,05 zweryfikować hipotezę,
# że rzeczywista średnia kwota wydatków studentów UE w listopadzie 2022 na pieczywo była:
# a) równa 40zł,
# b) mniejsza niż 40 zł,
# c) większa niż 40 zł.
#Wprowadzenie danych.
wydatki=c(70,32,100,65,34,47,23,80,47,65,34,63,72,33,63,38)
# Ad a)
# H0: mi=40
# H1: mi=/=40
# 2-stronny obszar krytyczny.
wsr=mean(wydatki)
mi0=40
n=length(wydatki)
s=sd(wydatki)
T=(wsr-mi0)/s*sqrt(n)
T[1] 2.650558alpha=0.05
# Wyznaczenie obszaru krytycznego
t.alpha.l=qt(alpha/2,n-1,lower.tail = T)
t.alpha.p=qt(alpha/2,n-1,lower.tail = F)
# Obszar, w którym jeżeli znajdzie się wartość statystyki testowej, to nie ma podstaw do odrzucenia H0.
c(t.alpha.l,t.alpha.p)[1] -2.13145 2.13145# Wartość statystyki testowej należy do obszaru krytycznego.
# Odrzucamy H0 na rzecz H1.
# Można twierdzić, że rzeczywista średnia kwota wydatków na pieczywo studentów UE
# w listopadzie 2022 była różna od 40 zł.
# Testowanie za pomocą wbudowanej funkcji.
t.test(wydatki,mu=40)
One Sample t-test
data: wydatki
t = 2.6506, df = 15, p-value = 0.01817
alternative hypothesis: true mean is not equal to 40
95 percent confidence interval:
42.76636 65.48364
sample estimates:
mean of x
54.125 # p-wartość jest mniejsza od poziomu istotności alfa.
# Odrzucamy H0 na rzecz H1.
# Można twierdzić, że rzeczywista średnia kwota wydatków na pieczywo studentów UE
# w listopadzie 2022 była różna od 40 zł.
#"Ręczne wyznaczenie p-wartości"
1-pt(T,n-1)+pt(-T,n-1)[1] 0.0181711# Ad b)
# H0: mi=40
# H1: mi>40
t.test(wydatki,mu=40,alternative = "g")
One Sample t-test
data: wydatki
t = 2.6506, df = 15, p-value = 0.009086
alternative hypothesis: true mean is greater than 40
95 percent confidence interval:
44.78288 Inf
sample estimates:
mean of x
54.125 # p-wartość jest mniejsza od alfa=0.05.
# Odrzucamy H0 na rzecz H1.
# Można twierdzić, że średnia kwota wydatków na pieczywo studentów na UE w listopadzie 2022 była większa od 40 zł.
# Ad c)
# H0: mi=40
# H1: mi<40
t.test(wydatki,mu=40,alternative = "l")
One Sample t-test
data: wydatki
t = 2.6506, df = 15, p-value = 0.9909
alternative hypothesis: true mean is less than 40
95 percent confidence interval:
-Inf 63.46712
sample estimates:
mean of x
54.125 # Nie ma podstaw do odrzucenia H0.