Menu główne:
Przedział ufności to przedział, który z zadanym z góry prawdopodobieństwem nazywanym poziomem ufności (np. 0,9; 0,95; 0,99) pokrywa nieznaną wartość szacowanego parametru. Precyzję estymacji przedziałowej można oceniać wykorzystując szerokość przedziału ufności lub maksymalny błąd szacunku (połowę szerokości przedziału ufności). Stosowanie większości wzorów wymaga spełnienia założenia normalności rozkładu.
####################################################################
########### Estymacja przedziałowa - wybrane zagadnienia ###########
####################################################################
### Estymacja przedziałowa średniej - znane sigma
est_prz_sr_sig=function(x,sigma,gamma) {
# x - ciąg danych z próby
# sigma - odchylenie standardowe w populacji
# gamma - poziom ufności
n=length(x) # liczebność próby
zal=c("Sprawdzić, czy spełnione są przyjęte założenia")
Fu=(1+gamma)/2 #wartość dystrybuanty
u_alfa=qnorm(Fu)
mbs=u_alfa*sigma/sqrt(n) # maksymalny błąd szacunku
poczatek=mean(x)-mbs # początek przedziału ufności
koniec=mean(x)+mbs # koniec przedziału ufności
list(zal=zal,poczatek=poczatek,koniec=koniec)
}
# Przykład
dane=rnorm(40,100,15)
est_prz_sr_sig(dane,15,0.9)
### Estymacja przedziałowa średniej - nieznane sigma, duża próba
est_prz_sr_duza=function(x,gamma) {
# x - ciąg danych z próby
# gamma - poziom ufności
n=length(x) # liczebność próby
zal=c("Sprawdzić, czy spełnione są przyjęte założenia")
Fu=(1+gamma)/2 #wartość dystrybuanty
u_alfa=qnorm(Fu)
S2=var(x)*(n-1)/n
S=sqrt(S2)
mbs=u_alfa*S/sqrt(n) # maksymalny błąd szacunku
poczatek=mean(x)-mbs # początek przedziału ufności
koniec=mean(x)+mbs # koniec przedziału ufności
list(zal=zal,poczatek=poczatek,koniec=koniec)
}
# Przykład
dane=rnorm(40,100,15)
est_prz_sr_duza(dane,0.9)
### Estymacja przedziałowa średniej - nieznane sigma, mala próba
est_prz_sr_mala=function(x,gamma) {
# x - ciąg danych z próby
# gamma - poziom ufności
n=length(x) # liczebność próby
zal=c("Sprawdzić, czy spełnione są przyjęte założenia")
alfa=1-gamma
t_alfa=qt((alfa/2),(n-1),lower.tail=FALSE)
S2_z_daszkiem =var(x)
S_z_daszkiem=sqrt(S2_z_daszkiem)
mbs=t_alfa*S_z_daszkiem/sqrt(n) # maksymalny błąd szacunku
poczatek=mean(x)- mbs # początek przedziału ufności
koniec=mean(x)+ mbs # koniec przedziału ufności
list(zal=zal,poczatek=poczatek,koniec=koniec)
}
# Przykład
dane=rnorm(10,100,15)
est_prz_sr_mala(dane,0.9)
#powyższe wyniki można też uzyskać następująco:
t.test(dane,conf.level = 0.9)
### Estymacja przedziałowa frakcji
est_prz_fr=function(m,n,gamma) {
# gamma - poziom ufności
if (n<=100) stop("liczebność próby musi większa od 100")
Fu=(1+gamma)/2 # wartość dystrybuanty
u_alfa=qnorm(Fu)
est=m/n
eD2=est*(1-est)/n # wartość estymatora wariancji estymatora
eD=sqrt(eD2) # wartość oceny średniego błędu szacunku
mbs=u_alfa*eD # maksymalny błąd szacunku
poczatek=est-mbs # początek przedziału ufności
koniec=est+mbs # koniec przedziału ufności
list(poczatek=poczatek,koniec=koniec)
}
# Przykład 1
palacy=50 # liczba palących w próbie
wszyscy=200 # liczebność próby
est_prz_fr(palacy,wszyscy,0.9)
# Przykład 2
internet=45 # liczba posiadających dostęp do internetu w próbie
wszyscy=90 # liczebność próby
est_prz_fr(internet,wszyscy,0.9)