# [1] 27.33
1 Rys historyczny metod wnioskowania statystycznego i wizualizacji niepewności
Za panowania Henryka II (1154-1189) w Mennicy Królewskiej w Londynie ustanowiono ceremonię „Trial of the Pyx”. Termin „Pyx” w staroangielskim oznacza „skrzynię” lub „puszkę” (Aczel, 2000, s. 670). Ceremonia ta miała wymiar religijny i była związana z oceną jakości złotych monet wykonywanych w mennicy królewskiej. Codziennie jedna z monet ze złota (czasami srebrne monety) wyprodukowanych w mennicy była losowo wybierana (próbkowanie) i umieszczana w skrzyni. Co trzy lub cztery lata otwierano skrzynię, zliczano monety i ustalano ich łączną wagę. Wynikową wagę zestawiono z ustalonym standardem, uwzględniając liczbę monet i określony zakres tolerancji. Dzięki tej ceremonii król mógł nadzorować wykorzystanie królewskiego złota. Gdyby monety wykazywały nadmierną wagę, oznaczałoby to nadmierne wyczerpanie złota ze skarbca królewskiego. I odwrotnie, gdyby monety miały niedobór wagi, waluta traciłaby na wartości, a osoba z obsługi mogłaby potencjalnie skorzystać z powierzonego złota. Po pomyślnym zakończeniu próby organizowano wielką ucztę. W przypadku negatywnego wyniku mistrz mennicy mógł trafić do więzienia, a nawet zostać skazanym na śmierć. Od 1699 do 1727 roku mistrzem mennicy był wybitny naukowiec Isaac Newton. W tym okresie jedna z weryfikacji zakończyła się niepomyślnie, ale w tych czasach kary nie były już tak surowe jak we wcześniejszych wiekach (Aczel, 2000, s. 670). Ceremonia „Trial of the Pyx” stanowi niezwykłą ilustrację zastosowania metodologii probabilistycznych i zasad statystycznych setki lat przed formalnym ustanowieniem podstaw rachunku prawdopodobieństwa. W latach dwudziestych XX wieku Walter A. Shewhart zaproponował karty kontrolne, jako narzędzie sterowania jakością procesów produkcyjnych (Iwasiewicz & Paszek, 2000; Kończak, 2000, 2007). Idea kart kontrolnych przypomina opisane powyżej rozwiązanie. Karty kontrolne stanowią niezwykłe powiązanie wnioskowania statystycznego i graficznej prezentacji.
W roku 1662 John Graunt, uznawany za twórcę demografii i statystycznych badań populacji, opublikował książkę “Natural and Political Observations Mentioned in a following Index, and made upon the Bills of Mortality” (Bernstein, 1997, s. 70). Zaobserwował, że umieralność w miastach jest wyższa niż na wsi, że więcej rodzi się chłopców niż dziewczynek. Zauważył jednak, że długotrwała równowaga płci była zachowana, ponieważ umieralność mężczyzn jest większa niż kobiet. Opracował także tabelę umieralności w kategoriach długości życia dla wieku od 6 do 76 lat w odstępach dziesięcioletnich (zob. tabela 1.1).
| Wiek (lata) | Liczba dożywających |
|---|---|
| 0 | 100 |
| 6 | 64 |
| 16 | 40 |
| 26 | 25 |
| 36 | 16 |
| 46 | 10 |
| 56 | 6 |
| 66 | 3 |
| 76 | 1 |
| 80 | 0 |
Źródło: Opracowanie własne na podstawie Bernstein (1997)
W tabela 1.1 przedstawiono wyniki analiz przeprowadzonych przez Johna Graunta z 1662 roku, a na rys. 1.1 wyniki te zostały zobrazowane graficznie.
Wyliczona na podstawie tabela 1.1 przeciętna długość życia wynosi zaledwie 27,33 roku.
Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z tabela 1.1
O ile John Graunt formułował pewne tezy, to jednak nie pojawiał się w jego zapisach formalny zapis hipotez statystycznych. Pierwszy test hipotezy zerowej, dotyczącej proporcji liczby urodzeń chłopców i dziewczynek w Londynie, pojawia się w pracy Johna Arbuthnota z 1710 roku.
John Arbuthnot, szkocki fizyk i matematyk, w roku 1710 w artykule An argument for Divine Providence (Arbuthnot, 1710) przeanalizował rejestry urodzeń w Londynie dla każdego z 82 lat od 1629 do 1710 roku oraz stosunek liczby urodzeń chłopców do liczby urodzeń dziewczynek. W wyniku przeprowadzonych badań stwierdził, że w każdym z analizowanych lat liczba urodzeń chłopców w Londynie była wyższa niż liczba urodzeń dziewczynek. Ta publikacja z 1710 roku jest prawdopodobnie najwcześniejszym rozważaniem o formie badawczej przypominającej hipotezę statystyczną (Baszczyńska, 2016; Zar, 2010).
rys. 1.2 przedstawia stosunek liczby urodzonych chłopców do liczby urodzonych dziewczynek w Londynie w latach 1629-1710. Widoczne jest, że każdego roku analizowany wskaźnik przyjmuje wartości większe od 1,00, a dość często większe nawet od 1,10.
Adolphe Quetelet zaproponował szerokie, systematyczne stosowanie statystyki jako metody badawczej do nauk społecznych. Zbierał dane o społeczeństwie i określał rozkład częstości występowania poszczególnych odmian wartości zjawiska (Tarka & Olszewska, 2018). Quetelet w roku 1844 zadziwił statystyków, porównując rozkład wzrostu tych, którzy usłuchali wezwania do poboru, z aktualnym rozkładem wzrostu w populacji generalnej (Rao, 1994, s. 55). Na tej podstawie obliczył, że ponad 2000 mężczyzn uchyliło się od poboru, pozorując że ich wzrost jest niższy od minimalnego, kwalifikującego do poboru. To bez wątpienia interesujący pokaz praktycznego zastosowania metod wnioskowania statystycznego.
Porównanie liczby urodzeń chłopców i dziewczynek, podobnie jak wcześniej zrealizował to Arbuthnot, ale dla wielu miast Europy w roku 1778 przeprowadził Pierre-Simon Laplace. Laplace zebrał i przeanalizował dane z wielu miast europejskich, aby sprawdzić, czy ta nierównowaga jest zjawiskiem powszechnym czy też specyficznym dla Londynu. Na podstawie dostępnych danych Laplace obliczył, że jest niemal pewne, że prawdopodobieństwo urodzenia chłopca jest większe niż \(\frac{1}{2}\) (Laplace, 1820). Jego analiza była jednym z pierwszych formalnych zastosowań statystyki do wnioskowania o populacji na podstawie danych z próby, a jej wniosek był sformułowany w kategoriach ścisłych prawdopodobieństw. Jednocześnie po raz pierwszy sformalizował ideę hipotezy zerowej.
Historycznie za pierwszy formalnie opracowany test statystyczny uznaje się test chi-kwadrat, zaproponowany przez Karla Pearsona w 1900 roku (Pearson, 1900; Plackett, 1983). Test ten jest wykorzystywany do oceny zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem teoretycznym oraz do badania niezależności zmiennych losowych w tablicach kontyngencji. Był to przełomowy moment w rozwoju statystyki, ponieważ umożliwił matematyczne weryfikowanie hipotez na podstawie danych z próby, a nie tylko ich opis.
W 1908 roku William Sealy Gosset – statystyk i piwowar z zakładów Guinness w Dublinie – opublikował pod pseudonimem „Student” pracę, w której przedstawił nową metodę wnioskowania dla niewielkich prób pomiarowych. Rezultaty tej pracy do dziś są powszechnie znane jako test \(t\)-Studenta i rozkład \(t\)-Studenta.
W roku 1920 Jarl Waldemar Lindeberg oraz Paul Lévy sformułowali centralne twierdzenie graniczne w nowoczesnej postaci. Twierdzenie głosiło, że suma dużej liczby niezależnych zmiennych losowych, nawet o różnych rozkładach, ma w przybliżeniu rozkład normalny – pod warunkiem spełnienia dość ogólnych warunków dotyczących momentów tych zmiennych.
Jerzy Spława-Neyman (Spława-Neyman, 1923) w roku 1923 w rozprawie doktorskiej w badaniach nad doświadczeniami w rolnictwie wykorzystał metody permutacyjne. Publikacja ta długo pozostawała nieznana światowej społeczności statystyków, ponieważ na język angielski została przetłumaczona dopiero w roku 1990 (Bednarski, 2013, s. 13; Berry i in., 2014, s. 14; Lehmann & Romano, 2005, s. 210). Jest to pierwsze historycznie zastosowanie modelu permutacyjnego dla potrzeb wnioskowania statystycznego.
Zaproponowane przez Waltera A. Shewharta w 1924 roku karty kontrolne stały się kluczowym narzędziem w sterowaniu jakością procesów produkcyjnych. Karty kontrolne to faktycznie sekwencje testów statystycznych, ich siła tkwi przede wszystkim w przejrzystej prezentacji graficznej, umożliwiającej szybkie wykrywanie odchyleń (Iwasiewicz & Paszek, 2000; Kończak, 2000, 2007). Transformują one rygorystyczne, matematyczne procedury testowania hipotez w intuicyjny język wizualny (rys. 1.3), zrozumiały dla każdego operatora procesu. Wykreślone granice kontrolne nie są jedynie liniami pomocniczymi, lecz geometryczną reprezentacją przedziałów ufności, co sprawia, że każdy punkt naniesiony na wykres staje się natychmiastowym sprawdzianem stabilności procesu produkcyjnego, niewymagającym od użytkownika wykonywania skomplikowanych obliczeń. Dzięki tej syntezie statystyka przestaje być abstrakcyjną teorią liczb, a staje się dynamicznym obrazem, gdzie wyjście poza granice kontrolne lub nielosowy układ punktów jest w istocie graficznym sygnałem odrzucenia hipotezy o prawidłowym przebiegu procesu. Niezwykle skuteczne w następnych dziesięcioleciach karty kontrone poniekąd miały swój pierwowzór we wcześniej wspomnianej tradycji “Trial of the Pyx”.
Kolejnym ważnym etapem na drodze popularyzacji i formalizacji metod wnioskowania statystycznego było wprowadzenie poziomu istotności \(\alpha\) (zazwyczaj 0,05; 0,01 lub 0,10) oraz testu \(F\) (analiza wariancji, ANOVA) przez Ronalda Aylmera Fishera w roku 1925. W tym samym czasie Fisher (Fisher, 1925) przedstawił ideę testów dokładnych i testów permutacyjnych. Idea ta została szeroko opisana z przykładem zastosowania w eksperymencie The Lady Tasting Tea (Salsburg, 2001). Berry i in. (2014, s. 3) wskazują, że znaczny wkład w rozwój teorii testów permutacyjnych wnieśli także Robert Charles Geary (Geary, 1927) oraz Thomas Eden i Frank Yates (Eden & Yates, 1933).
Kluczowe dla sformalizowania testowania hipotez były prace Jerzego Neymana i Egona Pearsona (Neyman & Pearson, 1928a, 1928b), w których wprowadzone zostały pojęcia błędów I i II rodzaju, mocy testu oraz poziomu istotności \((\alpha)\), a także kompleksowe powiązanie tych pojęć. Model populacyjny wnioskowania statystycznego przedstawiony przez Neymana i Pearsona stał się kluczowym modelem, który jest nauczany praktycznie na wszystkich kursach statystyki matematycznej.
Sformalizowanie zaproponowanego wcześniej modelu permutacyjnego przedstawił w latach 1937-1938 Edwin J. G. Pitman (Pitman, 1937a, 1937b, 1938). Mimo znacznej atrakcyjnosci tej formy wnioskowania statystycznego w tamtych czasach nie mógł on znaleźć szerokiego praktycznego zastosowania ze względu na brak odpowiednich możliwości obliczeniowych.
Jerzy Neyman (Neyman, 1937) wprowadził pojęcie przedziałów ufności dla parametrów populacji. Jego praca była kluczowa w rozwoju teorii estymacji i wnioskowania statystycznego. Przedziały ufności umożliwiają wizualizację i komunikację niepewności pomiarów, co jest szczególnie ważne w naukach empirycznych.
W roku 1947 Abraham Wald wprowadził testy sekwencyjne. Tradycyjne testy statystyczne wymagają z góry ustalonej wielkości próby. Dopiero po zebraniu wszystkich danych przeprowadza się test i podejmuje decyzję. Wald zaproponował test sekwencyjny, w którym dane są analizowane w miarę ich napływania, a decyzja o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy może być podjęta w dowolnym momencie, gdy zgromadzona argumenty są wystarczająco silne (Wald, 1947).
W 1958 roku Edward L. Kaplan i Paul Meier opublikowali pracę, która wprowadziła do statystyki estymator Kaplana-Meiera – metodę do estymacji funkcji przeżycia (ang. survival function) w obecności cenzurowanych danych. Jest to obecnie ważne narzędzie w analizie danych przeżycia, szczególnie w medycynie, biologii i innych dziedzinach, gdzie badane zdarzenia mogą być niepełnie zaobserwowane (Kaplan & Meier, 1958).
Problem jednoczesnego testowania wielu hipotez (testowanie wielokrotne) rozważał John W. Tukey (Tukey, 1977). Przedstawił też w roku 1970 konstrukcję wykresów pudełkowych, które z czasem stały się powszechnym narzędziem do wizualizacji zmienności i niepewności. We wnioskowaniu statystycznym szczególnie pomocne mogą być wykresy pudełkowe z wcięciami (boxplot with notched). Wykresy pudełkowe z nacięciami wykorzystują „nacięcie” lub zwężenie pudełka wokół mediany. Wycięcia są przydatne w dostarczaniu wskazówek dotyczących istotności różnicy median; jeśli wycięcia dwóch pudełek nie nakładają się na siebie, stanowi to dowód statystycznie istotnej różnicy między medianami.
Powyższy przegląd ukazuje, że formalizacja statystyki rozwijała się równolegle z potrzebami cywilizacyjnymi, a jej związki z praktyką – od mennictwa po przemysł, rolnictwo, medycynę i psychologię – pokazują uniwersalność i znaczenie metod statystycznych w rozumieniu współczesnego świata.
W tabeli tabela 1.2 przedstawiono wybrane fakty o kluczowym znaczeniu z prac nad rozwojem teorii wnioskowania statystycznego i wizualizacji niepewności. Część z tych możliwości zostanie przedstawiona w kolejnych rozdziałach.
| Rok | Test/statystyka/pojęcie | Twórca/autor |
|---|---|---|
| 1662 | Analiza urodzeń w Londynie | John Graunt |
| 1710 | Pierwszy test hipotezy zerowej | John Arbuthnot |
| 1778 | Formalizacja hipotezy zerowej | Pierre-Simon Laplace |
| 1900 | Test chi-kwadrat | Karl Pearson |
| 1908 | Test t-Studenta | William S. Gosset („Student”) |
| 1920 | Centralne twierdzenie graniczne | Waldemar Lindeberg, Paul Lévy |
| 1923 | Zastosowanie metod permutacyjnych | Jerzy Spława-Neyman |
| 1924 | Wprowadzenie kart kontrolnych | Walter A. Shewhart |
| 1925 | Testy F, ANOVA, poziom istotności | Ronald A. Fisher |
| 1925 | Testy dokładne, testy permutacyjne | Ronald A. Fisher |
| 1933 | Formalizacja testowania hipotez | Jerzy Neyman, Egon Pearson |
| 1937 | Formalizacja idei testów permutacyjnych | Edwin J. G. Pitman |
| 1937 | Przedziały ufności | Jerzy Neyman |
| 1947 | Testy sekwencyjne | Abraham Wald |
| 1955 | Test Wilcoxona | Frank Wilcoxon |
| 1956 | Test Kruskala-Wallisa | William Kruskal, W. Allen Wallis |
| 1958 | Estymator Kaplana-Meiera | Edward L. Kaplan, Paul Meier |
| 1970 | Wykresy pudełkowe (boxplot) | John W. Tukey |
| 1977 | Testy wielokrotnych porównań | John W. Tukey |
| 1979 | Metody bootstrapowe | Bradley Efron |
| 1999 | Gramatyka grafiki | Leland Wilkinson |
| 2007 | Pakiet ggplot2 | Hadley Wickham |
Źródło: opracowanie własne na podstawie Kotz i in. (2006), Lange & Banasiński (1970), Kończak & Złotoś (2026)
Rozwój techniki obliczeniowej i grafiki cyfrowej otworzył nowe możliwości w wizualizacji niepewności. Możliwe stało się konstruowanie złożonych i dynamicznych wizualizacji. Pojawiły się możliwości konstrukcji animacji, interaktywnych dashboardów i bardziej zaawansowane techniki graficzne, aby skuteczniej przekazywać informacje o niepewności.
W wizualizacji danych milowym krokiem było zaproponowanie przez Lelanda Wilkinsona (Wilkinson & Wills, 2005) idei gramatyki grafiki (“Grammar of graphics”) w roku 1999, a następnie zrealizowanie jej w środowisku R w roku 2007 w pakiecie ggplot2 przez Hadleya Wickhama (Wickham, 2009). W kolejnych latach opracowano wiele bibliotek dla programu R pozwalających na konstrukcję złożonych wizualizacji, w szczególności dla potrzeb wnioskowania statystycznego. Wizualizacje wyników analiz on-line i wnioskowania statystycznego prezentowane w kolejnych rozdziałach wykorzystują wspomnianą ideę i pakiet ggplot2.
Aczel, A. D. (2000). Statystyka w zarządzaniu. Wydawnictwo Naukowe PWN.
Arbuthnot, J. (1710). An Argument for Divine Providence, Taken from the Constant Regularity Observ’d in the Births of Both Sexes. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 27(1710–1712), 186–190.
Baszczyńska, A. (2016). Parametr wygładzania w estymacji jądrowej funkcji gęstości dla zmiennych losowych w badaniach ekonomicznych (I). Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego.
Bednarski, T. (2013). Rola Jerzego Spławy-Neymana w kształtowaniu metod statystycznej analizy przyczynowości. Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 309, 11–18.
Bernstein, P. L. (1997). Przeciw bogom: niewykłe dzieje ryzyka. WIG-Press.
Berry, K. J., Johnston, J. E., & Mielke, P. W. Jr. (2014). A Chronicle of Permutation Statistical Methods. Springer International Publishing.
Eden, T., & Yates, F. (1933). On the Validity of Fisher’s z Test When Applied to an Actual Example of Non-Normal Data. The Journal of Agricultural Science, 23, 6–17.
Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Oliver; Boyd.
Geary, R. C. (1927). Some Properties of Correlation and Regression in a Limited Universe. Metron Rivista Internazionale di Statistica, 7, 83–119.
Iwasiewicz, A., & Paszek, Z. (2000). Statystyka z elementami statystycznych metod sterowania jakością (Wyd. 3 popr. i uzup). Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej.
Kaplan, E. L., & Meier, P. (1958). Nonparametric Estimation from Incomplete Observations. Journal of the American Statistical Association, 53(282), 457–481. https://doi.org/10.1080/01621459.1958.10501452
Kończak, G. (2000). Wykorzystanie kart kontrolnych w sterowaniu jakością w toku produkcji. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego.
Kończak, G. (2007). Metody statystyczne w sterowaniu jakością produkcji. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego.
Kończak, G., & Złotoś, M. (2026). Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach.
Kotz, S., Balakrishnan, N., Read, C. B., & Vidakovic, B. (Red.). (2006). Encyclopedia of Statistical Sciences (2nd wyd.). Wiley-Interscience.
Lange, O., & Banasiński, A. (1970). Teoria statystyki. Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne.
Laplace, P.-S. (1820). The Analytic Theory of Probabilities. Book II. (3rd edition). Courcier.
Lehmann, E. L., & Romano, J. P. (2005). Testing Statistical Hypotheses (3. wyd.). Springer Science+Business Media.
Neyman, J. (1937). Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 236(767), 333–380.
Neyman, J., & Pearson, E. S. (1928a). On the use and interpretation of certain test criteria for purposes of statistical inference: Part I. Biometrika, 20A, 175–240.
Neyman, J., & Pearson, E. S. (1928b). On the use and interpretation of certain test criteria for purposes of statistical inference: Part II. Biometrika, 20A, 263–294.
Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine, 50(302), 157–175.
Pitman, E. J. G. (1937a). Significance Tests Which May be Applied to Samples From any Populations. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 4, 119–130.
Pitman, E. J. G. (1937b). Significance tests which may be applied to samples from any populations: II. The correlation coefficient test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 4, 225–232.
Pitman, E. J. G. (1938). Significance tests which may be applied to samples from any populations: III. The analysis of variance test. Biometrika, 29, 322–335.
Plackett, R. L. (1983). Karl Pearson and the Chi-Squared Test. International Statistical Review, 51, 59–72.
Rao, C. R. (1994). Statystyka i prawda. Wydawnictwo Naukowe PWN.
Rosling, H., Rosling, O., & Rosling Rönnlund, A. (2018). Factfulness: Ten Reasons We’re Wrong About the World – and Why Things Are Better Than You Think. Flatiron Books.
Salsburg, D. (2001). The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century. Henry Holt; Company.
Spława-Neyman, J. (1923). Próba uzasadnienia zastosowań rachunku prawdopodobieństwa do doświadczeń polowych. Roczniki Nauk Rolniczych, 10, 1–51.
Tarka, D., & Olszewska, A. M. (2018). Elementy statystyki: Opis statystyczny. Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej.
Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Pearson Education.
Wald, A. (1947). Sequential Analysis. John Wiley.
Wickham, H. (2009). Ggplot2. Springer New York. https://doi.org/10.1007/978-0-387-98141-3
Wilkinson, L., & Wills, G. (2005). The grammar of graphics (Second edition). Springer.
Zar, J. H. (2010). Biostatistical Analysis (5th wyd.). Prentice-Hall/Pearson.